найдите хотя бы одно такое натуральное число n что десятичная запись числа n 2 2n

Найдите хотя бы одно такое натуральное число n что десятичная запись числа n 2 2n

а) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что десятичная запись числа n 2 + 2n оканчивается всеми цифрами числа n, записанными в том же порядке.

б) Может ли такое число оканчиваться цифрой 3?

в) Найдите все такие четырёхзначные числа

а) Например, число 9.

б) Предположим, что n = 10k + 3. Тогда

e80bfce37f3d2005e8d3c3818a8b7dc7

то есть десятичная запись числа n 2 + 2n оканчивается цифрой 5. Значит, такое невозможно.

в) Запишем условие задачи в таком виде: ea24aee9484afb730b63ff5c12b7ccb8преобразуем:

11a2524152ba42586fb8c56928f89294т. е. 54639ab0522f0b9cde021a1eb4a8af4f

Если n ≠ 9999, мы должны подобрать два числа, одно из которых делится на 16, а другое на 625 и одно из которых больше другого на 1.

Переберём нечётные четырёхзначные числа, кратные числу 625: 1875, 3125, 4375, 5625, 6875, 8125, 9375. Из них только число 9375 имеет вид 16k − 1, а чисел вида 16k + 1 среди них нет.

Значит, искомое число может равняться 9375 или 9999.

Источник

Найдите хотя бы одно такое натуральное число n что десятичная запись числа n 2 2n

а) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что десятичная запись числа n 2 + 4n оканчивается всеми цифрами числа n, записанными в том же порядке.

б) Может ли такое число оканчиваться цифрой 1?

в) Найдите все такие четырёхзначные числа

а) Например, число 7.

б) Предположим, что n =10k + 1. Тогда

4b22dc79c205a75ca07f75fdf2f68920

то есть десятичная запись числа n 2 + 4n оканчивается цифрой 5. Значит, такое невозможно.

в) Запишем условие задачи в таком виде: ad00f18d5fd9834595380cf4e00a9c22и преобразуем:

d6b8e65551a43e6bf1b9f3c02398a6e7т. е. d41107d521a20b522ca5bc677091a91f

Если n ≠ 9997, мы должны подобрать два числа, одно из которых делится на 16, а другое на 625 и одно из которых больше другого на 3.

Переберём нечётные четырёхзначные числа, кратные числу 625: 1875, 3125, 4375, 5625, 6875, 8125, 9375. Из них только число 1875 имеет вид 16k + 3, и только 8125 имеет вид 16k − 3.

Значит, искомое число может равняться 1872, 8125 или 9997.

Источник

Найдите хотя бы одно такое натуральное число n что десятичная запись числа n 2 2n

а) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что десятичная запись числа n 2 + 4n оканчивается всеми цифрами числа n, записанными в том же порядке.

б) Может ли такое число оканчиваться цифрой 1?

в) Найдите все такие четырёхзначные числа

а) Например, число 7.

б) Предположим, что n =10k + 1. Тогда

4b22dc79c205a75ca07f75fdf2f68920

то есть десятичная запись числа n 2 + 4n оканчивается цифрой 5. Значит, такое невозможно.

в) Запишем условие задачи в таком виде: ad00f18d5fd9834595380cf4e00a9c22и преобразуем:

d6b8e65551a43e6bf1b9f3c02398a6e7т. е. d41107d521a20b522ca5bc677091a91f

Если n ≠ 9997, мы должны подобрать два числа, одно из которых делится на 16, а другое на 625 и одно из которых больше другого на 3.

Переберём нечётные четырёхзначные числа, кратные числу 625: 1875, 3125, 4375, 5625, 6875, 8125, 9375. Из них только число 1875 имеет вид 16k + 3, и только 8125 имеет вид 16k − 3.

Значит, искомое число может равняться 1872, 8125 или 9997.

Источник

Найдите хотя бы одно такое натуральное число n что десятичная запись числа n 2 2n

а) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что десятичная запись числа n 2 + 2n оканчивается всеми цифрами числа n, записанными в том же порядке.

б) Может ли такое число оканчиваться цифрой 3?

в) Найдите все такие четырёхзначные числа

а) Например, число 9.

б) Предположим, что n = 10k + 3. Тогда

e80bfce37f3d2005e8d3c3818a8b7dc7

то есть десятичная запись числа n 2 + 2n оканчивается цифрой 5. Значит, такое невозможно.

в) Запишем условие задачи в таком виде: ea24aee9484afb730b63ff5c12b7ccb8преобразуем:

11a2524152ba42586fb8c56928f89294т. е. 54639ab0522f0b9cde021a1eb4a8af4f

Если n ≠ 9999, мы должны подобрать два числа, одно из которых делится на 16, а другое на 625 и одно из которых больше другого на 1.

Переберём нечётные четырёхзначные числа, кратные числу 625: 1875, 3125, 4375, 5625, 6875, 8125, 9375. Из них только число 9375 имеет вид 16k − 1, а чисел вида 16k + 1 среди них нет.

Значит, искомое число может равняться 9375 или 9999.

Источник

Найдите хотя бы одно такое натуральное число n что десятичная запись числа n 2 2n

а) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что десятичная запись числа n 2 + 2n оканчивается всеми цифрами числа n, записанными в том же порядке.

б) Может ли такое число оканчиваться цифрой 3?

в) Найдите все такие четырёхзначные числа

а) Например, число 9.

б) Предположим, что n = 10k + 3. Тогда

e80bfce37f3d2005e8d3c3818a8b7dc7

то есть десятичная запись числа n 2 + 2n оканчивается цифрой 5. Значит, такое невозможно.

в) Запишем условие задачи в таком виде: ea24aee9484afb730b63ff5c12b7ccb8преобразуем:

11a2524152ba42586fb8c56928f89294т. е. 54639ab0522f0b9cde021a1eb4a8af4f

Если n ≠ 9999, мы должны подобрать два числа, одно из которых делится на 16, а другое на 625 и одно из которых больше другого на 1.

Переберём нечётные четырёхзначные числа, кратные числу 625: 1875, 3125, 4375, 5625, 6875, 8125, 9375. Из них только число 9375 имеет вид 16k − 1, а чисел вида 16k + 1 среди них нет.

Значит, искомое число может равняться 9375 или 9999.

Источник

Adblock
detector